過拋物線的頂點作射線與拋物線交于，若，求證：直線過定點．

．

解析試題分析：設(shè)直線AB的方程為：，，聯(lián)立可得得，根據(jù)和韋達定理可求出得，即可求出直線AB的方程：  ，即可得到直線AB的定點．
解 ： 設(shè)，
，即 ：  
 （1）

即：  （2）
將（1）代入（2）  

直線AB的方程：  
所以直線AB過定點
考點：1．直線方程；2．直線與拋物線的位置關(guān)系．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點到準線的距離為.過點
作直線交拋物線與兩點(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點為.直線交軸于. 且.求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點。
（1）求證：直線CD的斜率為定值；
（2）延長DC交x軸負半軸于點E，若EC : ED =" 1" : 3，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C：離心率是，過點，且右支上的弦過右焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線="1" 的兩個焦點為、，P是雙曲線上的一點，
且滿足 ，
（1）求的值；
（2）拋物線的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1：-y2=1,曲線C2：|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點.若存在過點P的直線與C1,C2都有共同點,則稱P為“C1-C2型點”.

(1)在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證).
(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1-C2型點”.
(3)求證：圓x2+y2=內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過的直線與橢圓交于、兩點，過與平行的直線與橢圓交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點，、的焦點均在軸上，過的焦點F作直線，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：


（1）求，的標準方程；
（2）若與交于C、D兩點，為的左焦點，求的最小值；
（3）點是上的兩點，且，求證：為定值；反之，當為此定值時，是否成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．

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