已知拋物線的焦點到準線的距離為.過點
作直線交拋物線與兩點(在第一象限內).
(1)若與焦點重合,且.求直線的方程;
(2)設關于軸的對稱點為.直線交軸于. 且.求點到直線的距離的取值范圍.

(1) 或 ；(2)

解析試題分析：(1) 首先求出拋物線 再與 聯(lián)立得到關于x的一元二次方程，最后利用焦半徑公式求出斜率即可.(2)先求出，進而轉換為，再由l與C聯(lián)立得，借助于根與系數(shù)的關系求出m的取值范圍，然后由點到直線的距離公式得到d的表達式，最后根據(jù)基本不等式求出范圍.
由題
(1)A與下重合,則 設
又由焦半徑公式有
可求  ∴.
所求直線為:或
(2)可求.故△BQM為等腰直角三角形,設
. 即.
設 ∴
從而, 即, 又.
∴.
點到直線的距離為

∴
考點：拋物線的性質；焦半徑公式；根與系數(shù)的關系；點到直線的距離公式；基本不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△ABC的周長為12，頂點A，B的坐標分別為(－2,0)，(2,0)，C為動點．
(1)求動點C的軌跡E的方程；
(2)過原點作兩條關于y軸對稱的直線(不與坐標軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應的四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的三個頂點在拋物線：上，為拋物線的焦點，點為的中點，；
（1）若，求點的坐標；
（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,設有雙曲線,F1,F2是其兩個焦點,點M在雙曲線上．
(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面積;
(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面積是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面積又是多少?
(3)觀察以上計算結果,你能看出隨∠F1MF2的變化,△F1MF2的面積將怎樣變化嗎?試證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為，上頂點為B，拋物線分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標原點O，與相交于 直線上一點P．
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓上的點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F1是橢圓的左焦點，C是橢圓上的任一點，證明：；
（3）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是20 ，求此時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標原點，且恰好與直線相切，設點A為圓上一動點，軸于點，且動點滿足，設動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過拋物線的頂點作射線與拋物線交于，若，求證：直線過定點．

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