【題目】已知橢圓C：（）過點(diǎn)，離心率為.其左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn).直線l：與以線段為直徑的圓相切，且直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若滿足，求面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意題意列出方程組求解，即可求得橢圓方程；（2）由直線與橢圓相切用k表示m，聯(lián)立直線與橢圓方程得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示由求出k的范圍，求出面積的表達(dá)式，利用換元法判斷函數(shù)單調(diào)性求最值即可.

（1）因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以，則，

因?yàn)闄E圓C過點(diǎn)，所以，

，代入上式可得，則，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）知以為直徑的圓的方程為，

又直線l與該圓相切，所以，即.

由得，

因?yàn)橹本�l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，所以，

設(shè)，，

則，；

，

，

依題意，所以，

，

設(shè)則，

，，S關(guān)于t在上單調(diào)遞增，

且，，

所以面積的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放40年來，我國城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實(shí)行的是早九晚五的工作時(shí)間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間Z1（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33，42），下車后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間Z2（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44，22），從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說法：①若8：00出門，則乘坐公交一定不會(huì)遲到；②若8：02出門，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；③若8：06出門，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；④若8：12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說法中正確的序號(hào)是_____.

參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試共四道題，考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號(hào)依次遞增，已知學(xué)生甲答題時(shí)，若該題會(huì)做則必得滿分，若該題不會(huì)做則不作答得0分，通過對(duì)學(xué)生甲以往測(cè)試情況的統(tǒng)計(jì)，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：

假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨(dú)立.

（1）若此項(xiàng)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測(cè)學(xué)生甲考試得160分的概率；

（2）學(xué)生甲研究該項(xiàng)競(jìng)賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對(duì)代數(shù)版塊進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，并取得了很大進(jìn)步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置，他就一定能答對(duì)，若今年該項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點(diǎn)是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，確定點(diǎn) 的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為1，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若函數(shù)在時(shí)，其圖象全部都在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)任意，給定區(qū)間，設(shè)函數(shù)表示實(shí)數(shù)與所屬的給定區(qū)間內(nèi)唯一整數(shù)之差的絕對(duì)值.

（1）當(dāng)時(shí)，求出的解析式；時(shí)，寫出絕對(duì)值符號(hào)表示的解析式；

（2）求，，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)時(shí)，求方程的實(shí)根.（要求說明理由，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽爻，“”表示一個(gè)陰爻）．若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中恰有一個(gè)陽爻的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是其準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，與拋物線相切，，為切點(diǎn)，，與軸分別交于，兩點(diǎn)．

（1）求焦點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明直線過點(diǎn)；

（2）求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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