函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=x2+3x+2
（1）求x＞0時，f（x）的解析式；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的最值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）在閉區(qū)間上的最值．
解答： 解：（1）設(shè)x＞0，則-x＜0，由題意可得f（-x）=（-x）2+3（-x）+2=x2-3x+2=-f（x），∴f（x）=-x2+3x-2．
再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，可得f（x）=
x2+3x+2，x＜0
0，x=0
-x2+3x-2，x＞0
．
（2）當x∈[1，3]時，由于二次函數(shù)f（x）在[1，
3
2
]上單調(diào)遞增，在[
3
2
，3]上單調(diào)遞減，
故當x=
3
2
時，f（x）取得最大值為
1
4
，當x=3時，f（x）取得最小值為-2．
點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中點．
（Ⅰ）求證：BE⊥CB1；
（Ⅱ）在AB上找一點P，使P-CBE的體積等于C-ABE體積的
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差不為0，它的前n項和Sn=（a+1）n2+a，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（x-
π
6
）圖象上的點向左平移
π
3
個單位，得到的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求這四個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，如圖所示，線段OA，AB，BC和射線CD組成的折線是函數(shù)f（x）的部分圖象，其中O為坐標原點，A（2，1）B（3，1）C（4，0）D（5，1）
（Ⅰ）求f（-1）和f（6）的值
（Ⅱ）若f（log2x-1）＞f（log2x），求實數(shù)x的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f(x)=
2x+a，x＞2
x+3a，x≤2
的值域為R，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，2），B（2，-2），C（0，3），若點M（a，b）（a≠0）是線段AB上一點，則直線CM的斜率的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-
5
2
）
B、[1，+∞]
C、（-∞，-
5
2
]∪[1，+∞）
D、[-
5
2
，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=log 
1
2
3，b=（
1
2
）3，c=3 
1
2
，則a，b，c從小到大的順序是
 
．

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