【題目】設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3＝7，

且a1＋3，3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

(2)令，n＝1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .

【答案】（1）an＝2n－1.（2）Tn＝

【解析】(1)依題意，得

解得a2＝2.

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.

又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，

解得q＝2或.

由題意，得q>1，∴q＝2，∴a1＝1.

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an＝2n－1.

(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，

由(1)得a3n＋1＝23n，

∴bn＝ln 23n＝3nln 2，

又bn＋1－bn＝3ln 2，

∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝ln 2.

故Tn＝ln 2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)，數(shù)列滿足， ，設(shè)數(shù)列滿足

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，均存在，使得成立，求滿足條件的所有整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1、2、3、4、5的卡片，這5 張卡片除號(hào)碼外完全相同.現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取2 次，每次任意地取出一張卡片.

（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；

（2）求事件“取出卡片號(hào)碼之和不小于7 或小于5”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時(shí)間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場(chǎng)講座．已知A、B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場(chǎng)講座任意選聽一場(chǎng)．若A組1人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余4人選聽《校園舞蹈賞析》；B組2人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余3人選聽《校園舞蹈賞析》．
（1）若從此10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；
（2）若從A、B兩組中各任選2人，設(shè)X為選出的4人中選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 且.

(1)判斷的奇偶性并予以證明；

(2)當(dāng)時(shí)，求使的的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（I）求函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程；
（II）求函數(shù) 的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn ， 且an+12﹣nλ2﹣1=2λSn ， λ為正常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn= ，Cn= + （k，n∈N*，k≥2n+2）． 求證：
①bn＜bn+1；
②Cn＞Cn+1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，AA1⊥底面ABCD，E為B1D的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面ACE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角D﹣AE﹣C為60°，AA1=AB=1，求三棱錐C﹣AED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 的圓心為 的圓心為N,一動(dòng)圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切.
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌方跡方程；
（2）設(shè)A,B分別為曲線P與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn) 的直線 與曲線P交于C,D兩點(diǎn)，若 ，求直線 的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案