10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$則z=2x+y的最大值是10．

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A時，
直線在y軸上的截距最大，z有最大值為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在棱臺ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點(diǎn)，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（{λ∈R，λ＞0}）$．
（Ⅰ）λ為何值時，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={0，2，4}，B={x|3x-x2≥0}，則集合A∩B的子集個數(shù)為（　　）
A．2B．3C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}CD$=1，如圖2，將△ABD沿BD折起來，使平面ABD⊥平面BCD，設(shè)E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）若AF=2FC，求三棱錐A-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，它們在第一象限的交點(diǎn)為A，且AF1⊥AF2
∠AF1F2=30°，則橢圓與雙曲線的離心率的之積為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個定點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a（a∈R），已知當(dāng)a=1時，動圓N過點(diǎn)M且與直線x=-1相切，記動圓N的圓心N的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞2時，若直線l與曲線C相切于點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0），且l與以定點(diǎn)M為圓心的動圓M也相切，當(dāng)動圓M的面積最小時，證明：M、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如同1，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖2（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[90，100]的學(xué)生設(shè)為一等獎，獲獎學(xué)金500元；分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生設(shè)為二等獎，獲獎學(xué)金200元．已知在樣本中，獲一、二等獎的學(xué)生中各有一名男生，則從剩下的女生中任取三人，求獎學(xué)金之和大于600的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．過拋物線y2=2x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M到該拋物線準(zhǔn)線的距離為5，則線段AB的長度為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，∠BAC的平分線交BC邊于D，若AB=2，AC=1，則△ABD面積的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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同步練習(xí)冊答案