Question

20．在△ABC中，∠BAC的平分線交BC邊于D，若AB=2，AC=1，則△ABD面積的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)∠BAC的平分線交BC邊于D，可得△ABD和△ACD以D為頂點(diǎn)的高相等．可得△ABD面積與△ACD面積之比為AB：AC=2：1，則△ABD面積為$\frac{2}{3}$S_△ABC．利用三角形的有界限可得答案．

解答 解：由題意，△ABD面積為$\frac{2}{3}$S_△ABC，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，即$\frac{1}{2}$×2×1×sinA，
那么，△ABD面積為$\frac{2}{3}$sinA．
∵0＜A＜π，
∴sinA∈（0，1]，
∴△ABD面積的最大值為$\frac{2}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了△ABC的面積的求法，利用了角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題．