Question

2．如圖．已知空間四邊形ABCD中，AD=BC，M，N分別為AB和CD的中點(diǎn)，且直線BC與MN所成的角為36°，求BC與AD所成的角．

Answer 1

分析 取AC中點(diǎn)E，取BD中點(diǎn)F，連結(jié)ME、NE、NF，由已知得ME∥NF，ME=NE=NF，∠ENF是BC與AD所成的角，由此能求出BC與AD所成的角的大小．

解答 解：取AC中點(diǎn)E，取BD中點(diǎn)F，連結(jié)ME、NE、NF，
∵空間四邊形ABCD中，AD=BC，M，N分別為AB和CD的中點(diǎn)，
∴ME∥BC，NF∥BC，NE∥AD，且ME=$\frac{1}{2}BC=NF$，NE=$\frac{1}{2}AD$，
∴ME∥NF，ME=NE=NF，
∴M、E、N、F共面，
∵直線BC與MN所成的角為36°，
∴∠EMN=∠ENM=∠MNF=36°，
∴∠ENF=∠ENM+∠MNF=72°，
∵NF∥BC，NE∥AD，
∴∠ENF是BC與AD所成的角，
∴BC與AD所成的角為72°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．