已知以角B為鈍角的△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=(a，  2b)，
n
=(
3
，  -sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）求sinA+
3
cosA的取值范圍．
（1）∵
m
⊥
n
．∴
m
•
n
=0，
得
3
a-2bsinA=0（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）
3
sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，∴sinB=
3
2
，（ 5分）
因為B為鈍角，所以角B=
2π
3
．（7分）
（2）∵sinA+
3
cosA=2sin(A+
π
3
)，（10分）
由（1）知 A∈(0，
π
3
)，A+
π
3
∈(
π
3
，
2π
3
)，
∴sin(A+
π
3
)∈(
3
2
，1]，（12分）
故sinA+
3
cosA的取值范圍是(
3
，2]（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以角B為鈍角的△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=(a，2b)，
n
=(
3
，-sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）求cosA+cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知以角B為鈍角的△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=(a，  2b)，
n
=(
3
，  -sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）求sinA+
3
cosA的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以角B為鈍角的△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=(a，  2b)，
n
=(
3
，  -sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）求sinA-
3
cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以角B為鈍角的△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=(a，  2b)，
n
=(1，  -sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）求sinA+cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇月考題 題型：解答題

已知以角B為鈍角的△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，，且．
（1）求角B的大��；
（2）求的取值范圍．

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