已知命題p：方程
x2
a+3
+
y2
a-1
=1表示雙曲線；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q和￢q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯
分析：先求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)p∨q，￢q都為真命題，從而得到p真q假，所以求出p真時a的取值范圍，q假時a的取值范圍再求交集即可．
解答： 解：命題p：方程
x2
a+3
+
y2
a-1
=1表示雙曲線，則（a+3）（a-1）＜0，解得-3＜a＜1；
命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，則△=a2-8＞0，解得a＜-2
2
，或a＞2
2
；
∵p∨q，￢q均為真命題，∴p真q假；
∴-3＜a＜1且-2
2
≤a≤2
2
，∴-2
2
≤a＜1；
∴實數(shù)a的取值范圍為[-2
2
，1)．
點評：考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一元二次不等式的解和判別式△的關(guān)系，p∨q，￢q的真假和p，q真假的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀右側(cè)程序框圖，輸出結(jié)果S的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-
2
2
sin（2ωx+
π
4
）+
1
2
（ω＞0）的圖象與直線y=m相切，并且相鄰兩個切點的距離為
π
2
．
（1）求ω，m的值；
（2）將y=f（x）的圖象向右平移φ個單位后，所得的圖象C對應(yīng)的函數(shù)g（x）恰好是偶函數(shù)，求最小正數(shù)φ，并求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx2+2
3x+n
是奇函數(shù)，且f（2）=
5
3
．
（1）求實數(shù)m和n的值；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，sin（2x+
π
4
）），
b
=（1+sin（2x+
π
4
），1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π
8
，3）．
（1）求實數(shù)m的值；     
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng){1，a，
b
a
}={0，a2，a+b}時，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點，A（-1，0）是其左頂點，且雙曲線的離心率為e=2．設(shè)過右焦點F2的直線l與雙曲線C的右支交于P、Q兩點，其中點P位于第一象限內(nèi)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線AP、AQ分別與直線x=
1
2
交于M、N兩點，求證：MF2⊥NF2；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為24，邊OA比OC大5．E為BC的中點，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）
（1）求f（x） 的表達(dá)式；
（2）定義正數(shù)數(shù)列{an}；a1=
1
2
，an+12=2an•f（an）（n∈N*）．試求數(shù)列{an}的通項公式．

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同步練習(xí)冊答案