Question

現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲。

（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記 ，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望 .

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件 ，故 ；（Ⅰ）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）；（Ⅱ）設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學期望．

試題解析：【解析】
依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則

（Ⅰ）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率 3分

（Ⅱ）設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，

由于與互斥，故

所以，這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 7分

（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故

，

。

所以ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

 

隨機變量ξ的數(shù)學期望 12分.

考點：1.離散型隨機變量的期望與方差；2.相互獨立事件的概率乘法公式；3.離散型隨機變量及其分布列．