在半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形內(nèi)，依次連接各邊的中點(diǎn)，得一正六邊形，又在這一正六邊形內(nèi)，再依次連接各邊的中點(diǎn)，又得一正六邊形，這樣無限地繼續(xù)下去，
求：（1）前n個正六邊形的周長之和Sn；
（2）所有這些正六邊形的周長之和S．
【答案】分析：由題設(shè)條件知表示正六邊形周長的數(shù)列：6R，，，，由此能夠求出前n個正六邊形周長的和與所有這些正六邊形周長的和．
解答：解：如圖，半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R，
設(shè)C為AB的中點(diǎn)，連接OC，OB，則OC⊥AB．
∴OC=CD=
第二個正六邊形的周長=
同理可得
第三個正六邊形的周長=，
第四個正六邊形的周長=，
于是可以得到一個表示正六邊形周長的數(shù)列：
6R，，，，
①前n個正六邊形周長的和==
②所有這些正六邊形周長的和
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)用，解題時要注意歸納、總結(jié)能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個圓的面積之和，則
lim
n→∞
Sn=（　�。�
A、2πr2
B、
8
3
πr2
C、4πr2
D、6πr2

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在半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形內(nèi)，依次連接各邊的中點(diǎn)，得一正六邊形，又在這一正六邊形內(nèi)，再依次連接各邊的中點(diǎn)，又得一正六邊形，這樣無限地繼續(xù)下去，求：
（1）前n個正六邊形的周長之和Sn；
（2）所有這些正六邊形的周長之和S．

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如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個正六邊形的面積之和，則
lim
n→∞
Sn=（　　）

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（2012•長寧區(qū)二模）在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個圓的面積之和，則
limn→∞
sn=
4πr2
4πr2
．

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