（2012•長寧區(qū)二模）在半徑為r的圓內作內接正六邊形，再作正六邊形的內切圓，又在此內切圓內作內接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設Sn為前n個圓的面積之和，則
limn→∞
sn=
4πr2
4πr2
．
分析：先確定內切圓半徑組成以r為首項，
3
2
為公比的等比數(shù)列，從而圓的面積組成以πr2為首項，
3
4
為公比的等比數(shù)列，進而可求極限的值．
解答：解：依題意可知，圖形中內切圓半徑分別為：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°cos30°）cos30°，…，即內切圓半徑組成以r為首項，
3
2
為公比的等比數(shù)列
∴圓的面積組成以πr2為首項，
3
4
為公比的等比數(shù)列
∴
lim
n→∞
Sn=
πr2
1-
3
4
=4πr2
故答案為：4πr2．
點評：本題考查數(shù)列的極限，解題時要認真審題，仔細計算，避免出錯．解題的關鍵是熟練掌握正六邊形的性質
練習冊系列答案
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x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
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PA
=-2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)等于（　�。�

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5
2
5
2
．

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a
=（2，m），若向量
b
=(-1，1)，若
a
與
b
垂直，則m等于
2
2
．

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3π
2
，2π)，cotα=-2，則sinα=
-
5
5
-
5
5
．

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