定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a），則稱ξ為區(qū)間[a，b]上的“中值點”．下列函數(shù)：
①f（x）=3x+2；   ②f（x）=x2-x+1；   ③f（x）=ln（x+1）；   ④
在區(qū)間[0，1]上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為    ．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）
【答案】分析：根據(jù)題意，“中值點”的幾何意義是在區(qū)間[0，1]上存在點，使得函數(shù)在該點的切線的斜率等于區(qū)間[0，1]的兩個端點連線的斜率值．分別畫出四個函數(shù)的圖象，如圖．由此定義再結合函數(shù)的圖象與性質，對于四個選項逐個加以判斷，即得正確答案．
解答：解：根據(jù)題意，“中值點”的幾何意義是在區(qū)間[0，1]上存在點，使得函數(shù)在該點的切線的斜率等于區(qū)間[0，1]的兩個端點連線的斜率值．如圖．
對于①，根據(jù)題意，在區(qū)間[0，1]上的任何一點都是“中值點”，故①正確；
對于②，根據(jù)“中值點”函數(shù)的定義，拋物線在區(qū)間[0，1]只存在一個“中值點”，故②不正確；
對于③，f（x）=ln（x+1）在區(qū)間[0，1]只存在一個“中值點”，故③不正確；
對于④，根據(jù)對稱性，函數(shù)在區(qū)間[0，1]存在兩個“中值點”，故④正確．
故答案為：①④．
點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了導數(shù)及其幾何意義等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上，值域為[-3，5]的增函數(shù)，則下列說法不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出的4個命題：
①已知命題p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個零點；
③對于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
④對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點．若f（x）=x2+ax+1不存在不動點，則a的取值范圍是（-1，3）．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•眉山一模）定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a），則稱ξ為區(qū)間[a，b]上的“中值點”．下列函數(shù)：
①f（x）=3x+2；   ②f（x）=x2-x+1；   ③f（x）=ln（x+1）；   ④f(x)=(x-
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)3
在區(qū)間[0，1]上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為
①④
①④
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）定義在區(qū)間[a，b]的長度為b-a，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)．設f（x）=[x]（x-[x]），g（x）=x-1，則0≤x≤2012時，不等式f（x）≤g（x）的解集的區(qū)間長度為
2011
2011
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[a，b]上，設“min{f（x）|x∈D}”表示函數(shù)f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函數(shù)f（x）在集合D上的最大值．現(xiàn)設f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間[a，b]上的“第k類壓縮函數(shù)”．
（Ⅰ） 若函數(shù)f（x）=x3-3x2，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，寫出f1（x），f2（x）的解析式；
（Ⅱ） 若m＞0，函數(shù)f（x）=x3-mx2是[0，m]上的“第3類壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

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