【題目】將下列問題的解答過程補(bǔ)充完整．

依次計(jì)算數(shù)列，，，，…的前四項(xiàng)的值，由此猜測的有限項(xiàng)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

解：計(jì)算 ，

，

① ，

② ，

由此猜想 ③ ．（*）

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這一猜想．

（i）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即

④ ．

那么，當(dāng)時(shí)，

⑤

⑥

⑦ ．

等式也成立．

根據(jù)（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何都成立．

【答案】①：9；②：16；③：；④：；⑤：；

⑥：；⑦：

【解析】

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的定義依次填空得到答案.

，，

由此猜想，

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這一猜想．

（i）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，

即．

當(dāng)時(shí)，

，等式也成立．

根據(jù)（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何都成立.

故答案為：①：9；②：16；③：；④：；

⑤：；

⑥：；⑦：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）判斷方程在內(nèi)的解的個(gè)數(shù)，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，其離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓右頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓周上的所有點(diǎn)進(jìn)行三染色。證明：存在無窮多個(gè)等腰三角形，其頂點(diǎn)均為圓周上的同色點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長方體中，

（1）求直線與所成角；

（2）求直線與平面所成角的正弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）和圓：，分別是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，過且傾斜角為（）的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)（如圖所示，點(diǎn)在軸上方）.當(dāng)時(shí)，弦的長為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）若依次成等差數(shù)列，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點(diǎn)重合，其中P是AB中點(diǎn)，在折成的三棱錐A（B）－PDC中，點(diǎn)Q在平面PDC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且直線AQ與棱AP所成角為60，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

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