【題目】長方體中,
(1)求直線與所成角;
(2)求直線與平面所成角的正弦.
【答案】(1)直線所成角為90°;(2)。
【解析】
試題(1)建立空間直角坐標系,求出直線AD1與B1D的方向向量,利用向量的夾角公式,即可求直線AD1與B1D所成角;
(2)求出平面B1BDD1的法向量,利用向量的夾角公式,即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦.
解:(1)建立如圖所示的直角坐標系,則A(0,0,0),D1(1,0,1),B1(0,2,1),D(1,0,0).
∴,
∴cos==0,
∴=90°,
∴直線AD1與B1D所成角為90°;
(2)設平面B1BDD1的法向量=(x,y,z),則
∵,=(﹣1,2,0),
∴,
∴可取=(2,1,0),
∴直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a、b、c,且2acosC=2b-c.
(1)求角A的大。
(2)若AB=3,AC邊上的中線SD的長為,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某中學舉行的電腦知識競賽中,將高一年級兩個班參賽的學生成績進行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一,第三,第四,第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.
(1)補齊圖中頻率分布直方圖,并求這兩個班參賽學生的總?cè)藬?shù);
(2)利用頻率分布直方圖,估算本次比賽學生成績的平均數(shù)和中位數(shù).
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【題目】將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組,第一組:1;第二組:3,5,7;第三組:9,11,13,15,17;… 表示n是第i組的第j個數(shù),例如,,則( )
A.B.C.D.
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【題目】將下列問題的解答過程補充完整.
依次計算數(shù)列,,,,…的前四項的值,由此猜測的有限項的表達式,并用數(shù)學歸納法加以證明.
解:計算 ,
,
① ,
② ,
由此猜想 ③ .(*)
下面用數(shù)學歸納法證明這一猜想.
(i)當時,左邊,右邊,所以等式成立.
(ⅱ)假設當時,等式成立,即
④ .
那么,當時,
⑤
⑥
⑦ .
等式也成立.
根據(jù)(i)和(ⅱ)可以斷定,(*)式對任何都成立.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p:,,則:,
C. “若,則”的否命題是“若,則”
D. 若為假命題,則p,q均為假命題
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【題目】某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該?忌纳龑W情況,統(tǒng)計了該校2015和2018年高考情況,得到如下餅圖:
2018年與2015年比較,下列結(jié)論正確的是( )
A. 一本達線人數(shù)減少
B. 二本達線人數(shù)增加了0.5倍
C. 藝體達線人數(shù)相同
D. 不上線的人數(shù)有所增加
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【題目】一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗,檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;如果,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗,若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 ,即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為50元,且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求的分布列及數(shù)學期望(保留一位小數(shù)).
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【題目】下列說法正確的是( )
A.甲、乙兩人做游戲:甲、乙兩人各寫一個數(shù)字,若都是奇數(shù)或都是偶數(shù)則甲勝,否則乙勝,這個游戲公平
B.做次隨機試驗,事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率
C.某地發(fā)行福利彩票,回報率為47%,某人花了100元買該福利彩票,一定會有47元的回報
D.有甲、乙兩種報紙可供某人訂閱,事件“某人訂閱甲報紙”是必然事件
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