【題目】已知圓，直線．

（1）求證：對，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）若，求的值；

（3）當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）把直線方程整理為，則該直線過定點(diǎn)，它在圓的內(nèi)部，從而直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（2）由可以得到弦心距，利用圓心到直線的距離公式可求出．（3）若弦最短時(shí)，則，故可由的斜率求出求的斜率，最后求得的直線方程．

解析：（1）證明：直線可化為：直線恒過點(diǎn)，將代入可得： ，即在圓內(nèi)部，故對，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

（2），圓的半徑為： ，圓心到直線的距離為，故，解得．

（3）由（1）可得時(shí)，弦最短時(shí)，直線的斜率，即，故此時(shí)直線的方程為，即，此時(shí)圓心到直線的距離，故．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn).

（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，其中，求直線的斜率.

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【題目】某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（ ）
A.（x﹣1）2+（y+1）2=1
B.（x﹣1）2+（y+1）2=2
C.（x﹣1）2+（y+1）2=
D.（x﹣1）2+（y+1）2=

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【題目】某研究所計(jì)劃利用“神舟十號”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品甲，乙，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

產(chǎn)品甲（件）

產(chǎn)品乙（件）

研制成本與搭載費(fèi)用之和（萬元/件）

200

300

計(jì)劃最大資金額3000元

產(chǎn)品重量（千克/件）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益（萬元/件）

160

120

試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

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【題目】已知f（x）=x2﹣ （x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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【題目】給定直線，拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)在直線上．

（1）求拋物線的方程

（2）若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)， 的重心恰是拋物線的焦點(diǎn)，求直線的方程．

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【題目】如右圖所示,一座圓拱（圓的一部分）橋,當(dāng)水面在圖位置m時(shí),拱頂離水面2 m,水面寬 12 m,當(dāng)水面下降1 m后,水面寬多少米?

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【題目】已知圓C：(x＋)2＋y2＝16，點(diǎn)A(，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程；

(2)過點(diǎn)P(1,0)的直線交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S＝，求直線AB的方程．

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【題目】對于下列命題： ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5， ，則△ABC有兩組解；
③設(shè) ， ， ，則a＞b＞c；
④將函數(shù) 圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 圖象．
其中正確命題的序號是 ．

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