【題目】已知f(x)=x2 (x≠0,常數(shù)a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)若f(x)在(﹣∞,﹣2]上為減函數(shù),求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2,

對(duì)任意x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(﹣x)=f(x),∴f(x)為偶函數(shù).

當(dāng)a≠0時(shí),f(x)=x2 (a≠0,x≠0),取x=±1,

得f(﹣1)+f(1)=2≠0,f(﹣1)﹣f(1)=﹣2a≠0,

∴f(﹣1)≠f(1),f(﹣1)≠﹣f(1),

∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),

綜上,當(dāng)a=0時(shí),f(x)為偶函數(shù);

當(dāng)a≠0時(shí),函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)


(2)解:f′(x)=2x+ ,

要使函數(shù)f(x)在x∈(﹣∞,﹣2]上為減函數(shù),

則有f′(x)≤0在(﹣∞,﹣2]時(shí)恒成立,

即2x+ ≤0恒成立,

即a≤﹣2x3對(duì)x∈(﹣∞,﹣2]恒成立,

故a≤16


【解析】(1)通過(guò)討論a=0和a≠0,結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≤﹣2x3對(duì)x∈(﹣∞,﹣2]恒成立,從而求出a的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)用分別表示,并求出的取值范圍;

(2)某一時(shí)刻太陽(yáng)與三點(diǎn)在同一直線,此時(shí)地到直線的距離為,求的最大值.

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(Ⅱ)在(Ⅰ)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.

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零件數(shù)(個(gè))

加工時(shí)間(小時(shí))

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(Ⅱ)求回歸直線方程;

(Ⅲ)試預(yù)測(cè)加工個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間?

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.

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(Ⅱ)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”,每次抽取1人,求在第1次抽取的成績(jī)低于90分的前提下,第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分的概率.

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