4．復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z}{1-z}$=2i，則z的模為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{16}{5}$

分析 把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，代入復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案．

解答 解：由$\frac{z}{1-z}$=2i，得$z=\frac{2i}{1+2i}=\frac{2i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$，
∴$|z|=\sqrt{（\frac{4}{5}）^{2}+（\frac{2}{5}）^{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x-sinx，數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，an+1=f（an），n=1，2，3，…．
（1）證明：f（x）在（0，1）上是增函數(shù)
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：0＜an＜1，n=1，2，3，…；
（3）證明：${a_{n+1}}＜\frac{1}{6}{a_n}^3$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．拋物線C：y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4}$，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{4}$），實(shí)數(shù)a的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)M=（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）滿足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），則M的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{1}{8}$）B．[$\frac{1}{8}$，1）C．[1，8）D．[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=sin（ωx+φ-$\frac{π}{4}$）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）為奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為π，設(shè)矩形區(qū)域Ω是由直線x=±$\frac{π}{2}$和y=±1所圍成的平面圖形，區(qū)域D是由函數(shù)y=f（x+$\frac{π}{2}$）、x=±$\frac{π}{2}$及y=-1所圍成的平面圖形，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)地拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域D的概率是$\frac{π+2}{2π}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．圓C以拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為圓心，且被該拋物線的準(zhǔn)線截得的弦長(zhǎng)為6，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程式是x2+（y-1）2=13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：x=4，定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到直線l的距離是到定點(diǎn)F的距離的2倍．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若M為軌跡C上的動(dòng)點(diǎn)，直線m過點(diǎn)M且與軌跡C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：此時(shí)點(diǎn)E（-1，0）和點(diǎn)F（1，0）到直線m的距離之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+2+3+…+n）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$）≥n2．（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*）
（1）當(dāng)n=5時(shí)，求a0的值；
（2）求$\frac{1}{n}$a1+$\frac{2}{n}$a2+…+$\frac{n-1}{n}$an-1+$\frac{n}{n}$an（n≥2，n∈N）
（3）設(shè)bn=$\frac{{a}_{2}}{{2}^{n-3}}$，Tn=b2+b3+b4+…bn，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=$\frac{n（n+1）（n-1）}{3}$．

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