Question

18．解不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

Answer 1

分析 當(dāng)a=0時(shí)，得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當(dāng)a≠0時(shí)，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時(shí)，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解為x＞1，故不等式的解集為（1，+∞）；
當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＜0，
當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0，
不等式的解為x＞1或x＜$\frac{1}{a}$，故不等式的解集為（-∞，$\frac{1}{a}$）∪（1，+∞）；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜$\frac{1}{a}$，不等式的解為1＜x＜$\frac{1}{a}$，故不等式的解集為（1，$\frac{1}{a}$）；
當(dāng)a＞1時(shí)，$\frac{1}{a}$＜1，不等式的解為$\frac{1}{a}$＜x＜1，故不等式的解集為（$\frac{1}{a}$，1）；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為∅

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．