【題目】李冶(1192-1279)，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑，正方形的邊長(zhǎng)等，其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注： 平方步為畝，圓周率按近似計(jì)算）

A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步

【答案】B

【解析】

根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設(shè)圓池半徑為r，方田邊長(zhǎng)為40步+2r．從而建立關(guān)系求解即可

設(shè)圓池的半徑為步，則方田的邊長(zhǎng)為步，由題意，得＝，解得或（舍），所以圓池的直徑為20步，方田的邊長(zhǎng)為60步，故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫(xiě)出圓 的參數(shù)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線(xiàn) 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫(xiě)出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標(biāo)方程展開(kāi)后化簡(jiǎn)得直角坐標(biāo)方程.(II)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo), 設(shè)點(diǎn)，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來(lái)求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由直線(xiàn)的方程可得點(diǎn)，點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因?yàn)?/span>，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若對(duì)于任意， 都滿(mǎn)足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，求出對(duì)應(yīng)直線(xiàn)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且不在直線(xiàn)上，則周長(zhǎng)的最小值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時(shí)， 設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時(shí)， 設(shè)備1小時(shí). 兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為（ ）

A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，在（0,+）上是增函數(shù)，且f（3）=0,則滿(mǎn)足f（x）>0的實(shí)數(shù)x的范圍是（ ）

A.（，3）（0,3）B.（3,0）（3,+）

C.（，3）（3,+）D.（3,0）（0,3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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