Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （β為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）將曲線C1的方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l的參數(shù)方程為 （ ＜α＜π，t為參數(shù)，t≠0），l與C1交與點A，l與C2交與點B，且|AB|= ，求α的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為 （β為參數(shù)）．
可得（x﹣1）2+y2=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴C1的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，
即ρ=2cosθ．
（Ⅱ）曲線l的參數(shù)方程為 （ ＜α＜π，t為參數(shù)，t≠0），化為y=xtanα．
由題意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，
∵|AB|= ，
∴|OA|﹣|OB|=﹣2cosα= ，即cosα=﹣ ．
又 ＜α＜π，
∴α=
【解析】（1）將曲線C1的方程化為普通方程，然后轉(zhuǎn)化求解C1的極坐標方程．（2）曲線l的參數(shù)方程為 （ ＜α＜π，t為參數(shù)，t≠0），化為y=xtanα．由題意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，利用|AB|= ，即可得出．