【題目】已知函數(shù)f（x）= ，a∈R．
（1）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，證明： ＞ ．

【答案】
（1）解：∵f（x）= ，∴f′（x）=

，x∈（ ，1）時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ，1）；

②a＜0， ＞1，x∈（﹣∞，1）∪（ ，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為∈（﹣∞，1）和（ ，+∞）


（2）解：a=0，f（x）= ，x1＜x＜x2＜2，

證明： ＞ ，只要證明g（x）= 在（x1，2）上單調(diào)遞減．

g′（x）= ，設(shè)h（x）= ，

∴h′（x）= ＜0，

∴h（x）在（x1，2）上是減函數(shù)，

∴h（x）＜0，∴g′（x）＜0，

∴g（x）= 在（x1，2）上單調(diào)遞減．

∵x1＜x＜x2＜2，

∴ ＞


【解析】（1）若a≠0，求導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）a=0，f（x）= ，x1＜x＜x2＜2，證明： ＞ ，只要證明g（x）= 在（x1 ， 2）上單調(diào)遞減．
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的離心率為 ，F(xiàn)1 ， F2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，△PF1F2的周長(zhǎng)為 ，直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l與圓x2+y2=1相切，過橢圓C的右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線，與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，與線段AB相交于一點(diǎn)（與A，B不重合）．求四邊形MANB面積的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程；
（Ⅲ）若|AB|=2，試判斷直線l與圓x2+y2=1的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （β為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）將曲線C1的方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l的參數(shù)方程為 （ ＜α＜π，t為參數(shù)，t≠0），l與C1交與點(diǎn)A，l與C2交與點(diǎn)B，且|AB|= ，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= CP=2，D是CP的中點(diǎn)，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥CD．

（Ⅰ）若E是PC的中點(diǎn)，求證：AP∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面PCD⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，過F2垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，BF1交y軸于點(diǎn)C，若AC⊥BF1 ， 則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC= ，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是邊長(zhǎng)為2的正三角形．
（Ⅰ）證明：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= + ，則f（0）+f（2017）的最大值為（ ）
A.1﹣
B.1+
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程 為ρsin（θ+ ）=1，圓C的圓心是C（1， ），半徑為1，求：
（1）圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義1：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的存在二階導(dǎo)數(shù)，記作f″（x）=[f′（x）]′． 定義2：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的二階導(dǎo)數(shù)恒為正，即f″（x）＞0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為凹函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=x3﹣ x2+1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案