【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)h(x)求導(dǎo)，由函數(shù)h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減可得恒成立，列不等式組解出即可得到答案；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，寫過(guò)點(diǎn)（a,b）的切線方程，過(guò)點(diǎn)可作三條切線轉(zhuǎn)為方程有三個(gè)不等實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)判單調(diào)性根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值即可得到答案.

（1）解：，

依題可得：，即對(duì)恒成立.

設(shè)，則，解得，所以.

（2）證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線與曲線的切點(diǎn)為，

因?yàn)?/span>，

所以切線方程為，

代入點(diǎn)，得，整理得：，

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，

所以方程有三個(gè)不同根.

令，

則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

因?yàn)榉匠?/span>有三個(gè)不同根，

所以的圖像與軸有三個(gè)交點(diǎn)，則

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明當(dāng)時(shí)，

（Ⅲ）如果，且，證明

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【題目】一輛汽車前往目的地需要經(jīng)過(guò)個(gè)有紅綠燈的路口.汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為（可以正常通過(guò)），遇到紅燈的概率為（必須停車）.假設(shè)汽車只有遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，用隨機(jī)變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對(duì)值.

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（2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】為支援邊遠(yuǎn)地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動(dòng)要求赴西部某地區(qū)三所不同的學(xué)校去支教，每個(gè)學(xué)校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法有( )

A.180種B.150種C.90種D.114種

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求的面積．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

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【題目】集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集個(gè)數(shù)；

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(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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