某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動,隨機對該市18~68歲的人群抽取一個容量為n的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再將其按從左到右的順序分別編號為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對回答問題情況進行統(tǒng)計后,結果如下表所示.
組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例
第1組[18,28)50.5
第2組[28,38)18a
第3組[38,48)270.9
第4組[48,58)x0.36
第5組[58,68)30.2
(1)分別求出a,x的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
考點:列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)由回答對的人數(shù):每組的人數(shù)=回答正確的概率,分別可求得要求的值;
(2)由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數(shù);
(3)記抽取的6人中,第2組的記為a1,a2,第3組的記為b1,b2,b3,第4組的記為c,列舉可得從6名學生中任取2名的所有可能的情況,以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù),由古典概型可得概率.
解答: 解:(1)第1組人數(shù)5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100,…(2分)
第2組頻率為:0.2,人數(shù)為:100×0.2=20,所以a=18÷20=0.9,…(4分)
第4組人數(shù)100×0.25=25,所以x=25×0.36=9,…(6分)
(2)第2,3,4組回答正確的人的比為18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4組每組應各依次抽取2人,3人,1人.…(9分)
(3)記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A,抽取的6人中,第2組的設為a1,a2,第3組的設為b1,b2,b3,第4組的設為c,則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種,它們是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c).…(11分)
其中第2組至少有1人的情況有9種,他們是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),
(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).  …(13分)
∴P(A)=
9
15
=
3
5
. …(14分)
答:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為
3
5
.…(15分)
點評:本題考查列舉法求解古典概型的概率,涉及頻率分布表的應用和分層抽樣的特點,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

空間四邊形ABCD中,若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點,則下列各式中成立的是( 。
A、
EB
+
BF
+
EH
+
GH
=0
B、
EB
+
FC
+
EH
-
EG
=0
C、
EF
+
FG
+
EH
+
GH
=0
D、
EF
-
FB
+
CG
+
GH
=0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

球O是四面體ABCD的外接球(即四面體的頂點均在球面上),若DB⊥平面ABC,AB⊥AC,且AC=1,DB=AB=2,則球O的表面積為( 。
A、10πB、9πC、8πD、7π

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對任意非零實數(shù)a,b,若a*b的運算原理如程序框圖所示,則
1
6
*(cos
3
+tan
4
)等于( 。
A、
1
12
B、
1
8
C、
1
6
D、
1
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對數(shù)式logab=x化為指數(shù)式為(  )
A、ab=x
B、ax=b
C、xa=b
D、xb=a

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線C:y=mx2(m>0).焦點為F,直線2x-y+2=0交拋物線C于A,B兩點,P是線段AB的中點,過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q,
(1)求拋物線C的焦點坐標;
(2)若拋物線C上有一點R(xR,2)到焦點F的距離為3,求此時m的值.
(3)是否存在實數(shù)m,使△ABQ是以Q為直角頂點的直角三角線?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A、
64
3
B、
80
3
C、
16
3
D、
43
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)y=x2-3×2n-1x+2×4n-1(n∈N*)的圖象在x軸上截得的線段長為dn,記數(shù)列{dn}的前n項和為Sn,若存在正整數(shù)n,使得log2(Sn+1) m-n2≥60成立,則實數(shù)m的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列說法中,正確的有
 
(把所有正確的序號都填上).
①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
②函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)的最小正周期是π;
③命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f′(x)=0”的否命題是真命題;
④函數(shù)f(x)=2x-x2的零點有2個.

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