球O是四面體ABCD的外接球（即四面體的頂點(diǎn)均在球面上），若DB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，DB=AB=2，則球O的表面積為（　�。�
A、10πB、9πC、8πD、7π
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：構(gòu)造長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球和四面體的外接球是相同的，由長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑2R可求得2R=
12+22+22
=
9
=3，從而求得R的值，即可求得球O的表面積．
解答： 解：∵DB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，DB=AB=2，
∴構(gòu)造長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球和四面體的外接球是相同的，
則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑2R，
則2R=
12+22+22
=
9
=3，
∴R=
3
2
，
則球O的表面積為4πR2=4π×（
3
2
）2=9π，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，球內(nèi)接多面體，根據(jù)已知構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，兩高速公路線垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲汽車從A站出發(fā)，沿AC方向以50千米/小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙汽車從B站出發(fā)，一年BA方向以v千米/小時(shí)的速度行駛，至A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛）（兩車的車長(zhǎng)忽略不計(jì)）．
（1）甲、乙兩車的最近距離為
 
（用含v的式子表示）；
（2）若甲、乙兩車從開(kāi)始行駛到甲、乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為t0小時(shí)，則當(dāng)v為
 
時(shí)t0最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某農(nóng)工貿(mào)集團(tuán)開(kāi)發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工業(yè)的年利潤(rùn)分別為P和Q（萬(wàn)元），這兩項(xiàng)生產(chǎn)與投入的資金a（萬(wàn)元）的關(guān)系是P=
a
3
，Q=
10
a
3
，該集團(tuán)今年計(jì)劃對(duì)這兩項(xiàng)生產(chǎn)投入資金共60萬(wàn)元，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)養(yǎng)殖業(yè)與養(yǎng)殖加工業(yè)生產(chǎn)每項(xiàng)各投入多少萬(wàn)元？最大利潤(rùn)可獲多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（-1，x）與
b
=（x，-4）平行且方向相同，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y∈R，設(shè)函數(shù)f（x，y）=x2-2xy+2y2-x+y，則當(dāng)f（x，y）取最小值時(shí)，x+y的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=4-3sinθ-cos2θ的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
(x＞1)
4sin(πx-
π
3
)(
1
2
≤x≤1)
，則f（x）的最小值為（　�。�
A、-4
B、2
C、2
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市司法部門(mén)為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．
組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例
第1組[18，28）50.5
第2組[28，38）18a
第3組[38，48）270.9
第4組[48，58）x0.36
第5組[58，68）30.2
（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x2-4x+2，若函數(shù)g（x）=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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