已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•3n-1}的前n項和．
考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由等差數(shù)列的定義聯(lián)立方程組解得首項和公差即得結(jié)論；
（Ⅱ）利用錯位相減法求得數(shù)列的和．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得
a1+d=0
2a1+12d=-10
，解得a1=1，d=-1，
∴an=2-n．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an•3n-1}的前n項和為sn，即
sn=1•30+0•31+…+（2-n）•3n-1，①
3sn=1•31+0•32+…+（3-n）•3n-1+（2-n）•3n，②
②-①得2sn=-1+3+32+…+3n-1+（2-n）•3n
∴sn=（
5
4
-
n
2
）•3n-
5
4
．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義及性質(zhì)，數(shù)列的求和方法錯位相減法等知識，考查了學(xué)生的運算求解能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%，現(xiàn)有四個獎勵模型：y=
1
4
x，y=lgx+1，y=（
3
2
）x，y=
x
，其中能符合公司要求的模型是（　�。�
A、y=
1
4
x
B、y=lgx+1
C、y=（
3
2
）x
D、y=
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，
①對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大；
②設(shè)回歸直線方程為
∧
y
=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y大約減少2.5個單位；
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1；
④命題p：“
x
x-1
≥0”則￢p：“
x
x-1
＜0”
其中錯誤命題的個數(shù)是     （　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a7=2a4-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及其前n項和Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1+4b2+9b3+…+n2bn=an，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，當(dāng)n≥2時，證明Tn＜
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n2+n
2
，等比數(shù)列{bn}滿足b1b2=2b3，且b1，b2+2，b3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
an
bn
，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣．《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》依據(jù)AQI指數(shù)高低把空氣污染級別分為：優(yōu)，指數(shù)為0-50；良，指數(shù)為51-100；輕微污染，指數(shù)為101-150；輕度污染，指數(shù)為151-200；中度污染，指數(shù)為201-250；中度重污染，指數(shù)為251-300；重度污染，指數(shù)大于300．下面表1是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果，表2是該觀測點記錄的4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣可見度y（千米）的情況，
表1：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計
AQI指數(shù) [0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000]
頻數(shù) 3 6 12 6 3
表2：AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）情況
AQI指數(shù)M 900 700 300 100
空氣可見度y（千米） 0.5 3.5 6.5 9.5
（Ⅰ）小王在記錄表1數(shù)據(jù)的觀測點附近開了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量影響很大．假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響．經(jīng)小王統(tǒng)計：AQI指數(shù)不高于200時，飯館平均每天凈利潤約700元，AQI指數(shù)在200至400時，飯館平均每天凈利潤約400元，AQI指數(shù)大于400時，飯館每天要凈虧損200元，求小王某一天能夠獲利的概率
（Ⅱ）設(shè)變量x=
M
100
，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=
∑
n
j=1
xjyj-n
.
x
.
y
∑
n
j=1
xj2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=nan-2n（n-1），a1=1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，其中bn=
1
a nan+1
，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an，
（Ⅱ）若對于任意n∈N*，Tn≥m2-m-
9
5
，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一盒中裝有大小質(zhì)地相同的小球，其中紅球4個，白球、黑球各3個，
（Ⅰ）從中任取兩球，求取得的兩球顏色不同的概率；
（Ⅱ）將紅球標(biāo)上0，1，2，3；白球、黑球分別標(biāo)上0，1，2；現(xiàn)從盒中任意取出兩個小球．記所取出的兩球標(biāo)號之積為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x分別滿足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為f（x）和g（x）的“分界直線”．已知函數(shù)f（x）=2x2-4和函數(shù)g（x）=4lnx-2，那么函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的分界直線方程為
 
．

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