【題目】平面中兩條直線l和n相交于O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,若p,q分別是M到直線l和n的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.則下列說法正確的( )
A.若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且僅有一個(gè)
B.若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且僅有2個(gè)
C.若pq≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且僅有4個(gè)
D.若p=q,則點(diǎn)M的軌跡是一條過O點(diǎn)的直線
【答案】ABC
【解析】
根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析,由此確定正確選項(xiàng).
首先點(diǎn)到直線的距離是唯一確定的.
對(duì)于A選項(xiàng),由于,所以表示點(diǎn),有且僅有一個(gè),故A選項(xiàng)正確.
對(duì)于B選項(xiàng),由于,且,當(dāng)或時(shí),分別表示點(diǎn)或,有且僅有兩個(gè),故B選項(xiàng)正確.
對(duì)于C選項(xiàng),由于和相交與,所以直線和直線確定一個(gè)平面,根據(jù)對(duì)稱性可知,在平面的上方和下方,各有兩個(gè)“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn).故“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有個(gè),所以C選項(xiàng)正確.
對(duì)于D選項(xiàng),設(shè)和相交與,直線和直線相交所形成的兩組對(duì)角的角平分線上的點(diǎn),都滿足,所以點(diǎn)的軌跡不只是一條過點(diǎn)的直線,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
由于,
故選:ABC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù), (m常數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量函數(shù),其圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,再將圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象,求的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(,)的部分圖象如圖中實(shí)線所示,圖中圓C與的圖象交于M,N兩點(diǎn),且M在y軸上,則下列說法中正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期是2π
B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱
C.函數(shù)在單調(diào)遞增
D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:①函數(shù);
②向量,,且ω>0,;
③函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并解答.
已知 ,且函數(shù)f(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)若,且,求f(θ)的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺(tái)在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研,獲得了他們每個(gè)人近七天“線上買菜”消費(fèi)總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)從“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機(jī)抽取位給予獎(jiǎng)品,求這位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率;
(3)若地區(qū)有萬居民,該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi),擬對(duì)消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計(jì)該平臺(tái)在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某單位45名職工中隨機(jī)抽取5名職工參加一項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動(dòng),用隨機(jī)數(shù)法確定這5名職工現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表摘錄部分如下:
從隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出的第5個(gè)職工的編號(hào)為
A.23B.37C.35D.17
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),圓,點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn),線段的中垂線與線段交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),且存在點(diǎn)(其中不共線),使得被軸平分,證明:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面四邊形中, , ,將沿折起,使得平面平面,如圖.
(1)求證: ;
(2)若為中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.
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