【題目】函數(shù)(,)的部分圖象如圖中實線所示,圖中圓C與的圖象交于M,N兩點,且M在y軸上,則下列說法中正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期是2π
B.函數(shù)的圖象關于點成中心對稱
C.函數(shù)在單調(diào)遞增
D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關于y軸對稱
【答案】C
【解析】
根據(jù)條件求出c的值,結合三角函數(shù)的周期關系求出周期,以及對應的對稱軸,對稱中心,利用三角函數(shù)的性質分別進行判斷即可.
解:根據(jù)函數(shù)(,)的部分圖象以及圓C的對稱性,
可得,兩點關于圓心對稱,
故,
則,
解得:,函數(shù)的周期為,故A錯誤;
∵函數(shù)關于點對稱,
∴函數(shù)的對稱中心為,
則當時,對稱中心為,故B不正確;
函數(shù)的一條對稱軸為,
在x軸負方向內(nèi),接近于y軸的一條對稱軸為,
由圖像可知,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,,
當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,故C正確;
的一條對稱軸為,
∴函數(shù)的圖象向左平移個單位后,
此時,所得圖象關于直線對稱,故D錯誤.
故選:C
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權,集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井,取得了地質資料.進入全面勘探時期后,集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高,如果新設計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:
(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計的預報值;
(Ⅱ)現(xiàn)準備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?
(參考公式和計算結果:)
(Ⅲ)設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質井,那么在原有井號1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優(yōu)質井的概率.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線與曲線在它們的某個交點處具有公共切線,求的值;
(Ⅱ)若存在實數(shù)使不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍
(Ⅲ)若方程有三個不同的解,且它們可以構成等差數(shù)列,寫出實數(shù)的值(只需寫出結果).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點,左右頂點為、,是雙曲線上任意一點,則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關系為( )
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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【題目】《朗讀者》以精美的文字,最平實的情感讀出文字背后的價值,感染了眾多聽眾,中央電視臺在2018年推出了《朗讀者第二季》,電視臺節(jié)目組要從2018名觀眾中抽取50名幸運觀眾.先用簡單隨機抽樣從2018人中剔除18人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人,則在2018人中,每個人被抽取的可能性 ( )
A. 都相等,且為B. 都相等,且為C. 均不相等D. 不全相等
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直角的三邊長,滿足.
(Ⅰ)在之間插入個數(shù),使這個數(shù)構成以為首項的等差數(shù)列,且它們的和為,求斜邊的最小值;
(Ⅱ)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;
(Ⅲ)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明:數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構成直角三角形,且是正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面中兩條直線l和n相交于O,對于平面上任意一點M,若p,q分別是M到直線l和n的距離,則稱有序非負實數(shù)對(p,q)是點M的“距離坐標”.則下列說法正確的( )
A.若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且僅有一個
B.若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且僅有2個
C.若pq≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且僅有4個
D.若p=q,則點M的軌跡是一條過O點的直線
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們稱一個非負整數(shù)集合(非空)為好集合,若對任意,或者,或者.以下記為的元素個數(shù).
(Ⅰ)給出所有的元素均小于的好集合;(給出結論即可)
(Ⅱ)求出所有滿足的好集合;(同時說明理由)
(Ⅲ)若好集合滿足,求證: 中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)與常數(shù),若恒成立,則稱為函數(shù)的一個“數(shù)對”;設函數(shù)的定義域為,且.
(Ⅰ)若是的一個“數(shù)對”,且,求常數(shù)的值;
(Ⅱ)若是的一個“數(shù)對”,求;
(Ⅲ)若是的一個“數(shù)對”,且當, ,求的值及在區(qū)間上的最大值與最小值.
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