Question

14．某公司經(jīng)過測算投資x百萬元，投資項(xiàng)目A與產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=f（x）=-$\frac{1}{4}{x^2}$+2x+12，投資項(xiàng)目B產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=h（x）=-$\frac{1}{3}{x^2}$+4x+1．
（1）現(xiàn)公司共有1千萬資金可供投資，應(yīng)如何分配資金使得投資收益總額最大？
（2）投資邊際效應(yīng)函數(shù)F（x）=f（x+1）-f（x），當(dāng)邊際值小于0時(shí)，不建議投資，則應(yīng)如何分配投資？

Answer 1

分析 （1）確定函數(shù)的解析式，利用配方法，得出結(jié)論；
（2）利用投資邊際效應(yīng)函數(shù)F（x）=f（x+1）-f（x）≥0，解不等式可得結(jié)論．

解答 解：（1）$y=f（x）+h（{10-x}）=-\frac{7}{12}{（{x-4}）^2}+29$，即投資A項(xiàng)目4百萬，投資B項(xiàng)目6百萬，收益總額最大．
（2）$F（x）=f（{x+1}）-f（x）=-\frac{1}{4}（{2x+1}）+2≥0$，解得$x≤\frac{7}{2}$，投資A項(xiàng)目350萬元，同理可得，應(yīng)投資B項(xiàng)目550萬元．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．