已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點分別為F1、F2、A、B為其左、右兩個頂點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M，且∠MAB=30°，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
21
2
B、
21
3
C、
19
3
D、
19
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程和圓的方程，求出交點M，再由兩點的斜率公式，得到a，b的關(guān)系，再由離心率公式即可得到所求值．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=c2，
將直線y=
b
a
x代入圓的方程，可得，
x=
ac
a2+b2
=a（負(fù)的舍去），y=b，
即有M（a，b），又A（-a，0），
由于∠MAB=30°，則直線AM的斜率為k=
3
3
，
又k=
b
2a
，則3b2=4a2=3（c2-a2），
即有3c2=7a2，
則離心率e=
c
a
=
21
3
．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，直線的斜率公式，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2sinx+3=a，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，則不等式f(x)＞e
x
2
的解是（　�。�
A、x＞ln4
B、0＜x＜ln4
C、x＞1
D、0＜x＜1

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已知y=3sin2x，當(dāng)y取得最大值時，x=
 
．

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函數(shù)f（x）=2lnx+x2-bx+a（b＞0，a∈R）在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）•lnx+ax2+2．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x-2，若?x∈(
1
e2
，e)，都有g(shù)（x）≤m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以曲線ξ：x2-y2=m2（m，x＞0）的焦距為直徑，以原點O為圓心作⊙O，⊙O交ξ于A，B兩點，則由直線OA，OB與曲線ξ圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使兩條不重合直線l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率為P1，相交的概率為P2，若點（P1，P2）在圓（x-m）2+y2=
137
144
的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
5
18
，+∞）
B、（-∞，
7
18
）
C、（-
7
18
，
5
18
）
D、（-
5
18
，
7
18
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=(
1
2
)x2-2x+2（0≤x≤3）的值域．
（2）設(shè)0≤x≤2，y=4x-
1
2
-3•2x+5，試求該函數(shù)的最值．

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