Question

4．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　�。�

• A． $2\;，\;-\frac{π}{3}$
• B． $2\;，\;-\frac{π}{6}$
• C． $4\;，\;-\frac{π}{6}$
• D． $4\;，\;\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由圖象和函數(shù)的周期公式可得ω，代入點的坐標(biāo)結(jié)合角的范圍可得φ值．

解答 解：由圖象可得函數(shù)的周期T滿足$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，
∴T=π，∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），
又函數(shù)圖象經(jīng)過點（$\frac{5π}{12}$，2），∴2sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=2，
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，∴φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴當(dāng)k=0時，φ=-$\frac{π}{3}$
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．