已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C的對邊，且（a-b）（sinA+sinB）=（sinA-sinC）c，若△ABC面積的最大值為
3
4
，求a=
 
．
考點：正弦定理的應用
專題：解三角形
分析：運用正弦定理將角化為邊，再由余弦定理，可得cosB，進而得到sinB，再由三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到最大值，運用等號成立的條件，即可得到a．
解答： 解：由正弦定理，得：（a-b）（sinA+sinB）=（sinA-sinC）c
即為：（a-b）（a+b）=c（a-c），
即：a2+c2-b2=ac，
由余弦定理，可得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
即有sinB=
3
2
，
由于a2+c2≥2ac，當且僅當a=c取得等號．
則ac≤b2，
由于△ABC面積的最大值為
3
4
，
則有
1
2
≤
1
2
b2×
3
2
=
3
4
b2，
即有b=1，則a=1．
故答案為：1．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的運用，考查三角形的面積公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，O是原點，向量
OA
對應的復數(shù)是z1，z1=2+i．
（Ⅰ）如果點A關(guān)于實軸的對稱點為點B，求向量
AB
對應的復數(shù)z2和|z1•z2|；
（Ⅱ）復數(shù)z3=
2
+
3
i，z4=
3
-
2
i，z3，z4對應的點C，D．試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A、
1
2
B、1
C、
1
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、1
B、2
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-
2
3
ax3，g（x）=mex-x-1，曲線y=g（x）在x=0處取得極值．
（1）求m的值；
（2）若a≤0，試討論y=f（x）的單調(diào)性；
（3）當a=
3
2
，x＞0時，求證：g（x）-x3＞f（x）-
1
2
x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，點M，N分別是AB，CD的中點，且
AB
=
b
，
AC
=
c
，
AD
=
d
，則用向量
b
，
c
，
d
表示向量
MN
為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)異于O的定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是（　�。�
A、雙曲線B、圓C、拋物線D、橢圓

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