直線y-ax-1=0與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，且A、B在雙曲線的兩支上，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去y，得到關(guān)于x的方程，由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，判別式大于0，以及兩根之積小于0，即可求出a的取值范圍．
解答： 解：由
y=ax+1
3x2-y2=1
，消去y，得
（3-a2）x2-2ax-2=0，
而A，B在雙曲線的兩支上，
則
3-a2≠0
4a2+8(3-a2)＞0
-2
3-a2
＜0
解得
a2≠3
a2＜6
a2＜3
，
則a2＜3，-
3
＜a＜
3
．
故a的取值范圍是（-
3
，
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理求解的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S等于（　　）
A、22014-1
B、22014-2
C、22015-1
D、22015-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-
1
2
＜x≤2}，若B?A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的方程：ax2+2（a+1）x+a+1=0，a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓C”是由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與拋物線y2=4x中兩段曲線弧合成，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)2（1，0）．A為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，|AF2|=
5
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求定積分時(shí)，可以使用下面的換元法公式：函數(shù)y=f（x）中，令x=φ（t），則
∫
b
a
f（x）dx=
∫
t2
t1
f[φ（t）]dφ（t）=
∫
t2
t1
f[φ（t）]φ′（t）dt
（其中a=φ（t1）、b=φ（t2））．如
∫
1
0
1-x2
dx=
∫
π
2
0
1-sin2t
d（sint）=
∫
π
2
0
cost（sint）′dt=
∫
π
2
0
cos2tdt=
∫
π
2
0
1+cos2t
2
dt．閱讀上述文字，求“盾圓C”的面積．
（3）過(guò)F2作一條與x軸不垂直的直線，與“盾圓C”依次交于M、N、G、H四點(diǎn)，P和P′分別為NG、MH的中點(diǎn)，問(wèn)
|MH|
|NG|
•
|PF2|
|P′F2|
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-（m+2）x+m，若函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于x=-1的兩側(cè)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a+c=2b，∠C=2∠A，求sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜16}，B={x|log  
1
2
（x-1）≥1}，求：
（1）A∪B；   
（2）∁UA；   
（3）∁U（A∩B）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案