Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-1-2（a＞0且f（x）=a^x-1-2）的反函數(shù)y=f^-1（x）定義域為集合a≠1，集合．若A∩B=φ，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先由題意得，函數(shù)f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）值域為（-2，+∞）得到y(tǒng)=f^-1（x）的定義域，結(jié)合A∩B=ϕ得出關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得出實數(shù)t的取值范圍．
解答：解：由題意得，函數(shù)f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）值域為（-2，+∞）
所以，y=f^-1（x）的定義域為A=（-2，+∞）（6分）
又由得（8分）
∵A∩B=ϕ，∴，即 （11分）
所以，實數(shù)t的取值范圍為（12分）
點評：本題主要考查了反函數(shù)、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題等知識，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)兩個互為反函數(shù)間的定義域和值域正好相反得出兩個集合相等，繼而由集合相等得出參數(shù)的取值范圍．