【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）求橢圓標準方程，由圓與軸的交點，可求得，利用三點共線，由是圓的直徑，從而，利用勾股定理可求得，從而由橢圓的定義可求得，于是得，橢圓方程即得；

（2）是確定的， ，說明，于是直線斜率已知，設(shè)出其方程為，代入橢圓方程，消去得的二次方程，從而有（分別是的橫坐標），由直線與圓錐曲線相交的弦長公式可求得弦長，再由點到直線距離公式求出到直線的距離，可計算出的面積，最后利用基本不等式可求得面積的最大值，及此時的值，得直線方程．

解析：

（1）

如圖，圓經(jīng)過橢圓的左、右焦點，，所以，解得,因為， ，三點共線，所以為圓的直徑， 所以,因為，所以.所以,由，得．所以橢圓的方程為.

（2）由（1）得，點的坐標為，因為,所以直線的斜率為，設(shè)直線的方程為,聯(lián)立，得,設(shè)，由，得．因為

所以, 又點到直線的距離為，.當且僅當，即時，等號成立,所以直線的方程為或.

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，求證：對任意的.

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(1)求橢圓的方程；

(2)若上存在兩點，橢圓上存在兩個點滿足： 三點共線， 三點共線且，求四邊形的面積的最小值.

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【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，又數(shù)列滿足： .

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)當為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？此時數(shù)列的前項和為，若存在，使m<成立，求的最大值.

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【題目】過原點O的圓C，與x軸相交于點A(4,0)，與y軸相交于點B(0,2)．

(1)求圓C的標準方程；

(2)直線l過B點與圓C相切，求直線l的方程，并化為一般式．

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【題目】近幾年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，在2017年的“年貨節(jié)”期間，一網(wǎng)絡(luò)購物平臺推銷了三種商品，某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購者都參與了三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復搶購同一種商品，對三種商品的搶購成功的概率分別為 ，已知三件商品都被搶購成功的概率為，至少有一件商品被搶購成功的概率為 .

（1）求的值；

（2）若購物平臺準備對搶購成功的三件商品進行優(yōu)惠減免活動， 商品搶購成功減免百元， 商品搶購成功減免百元， 商品搶購成功減免百元，求該名網(wǎng)購者獲得減免的總金額(單位:百元)的分布列和數(shù)學期望.

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