【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，求證：對任意的.

【答案】（1）在上是單調(diào)遞減的函數(shù)；（2）詳見解析．

【解析】試題分析：（1）求導，根據(jù)導函數(shù)的取值情況分析的單調(diào)性；（2）令，求導，分析其單調(diào)性，進而研究其取值情況，問題等價于證明即可得證..

試題解析：（1）當時， ， ，

，∵當時， ，∴，∴在上是單調(diào)遞減的函數(shù)；（2）設(shè)， ， ，令， 則，當時， ，有，∴在上是減函數(shù)，即在上是減函數(shù)，

又∵， ，∴存在唯一的，使得， ∴當時， ， 在區(qū)間單調(diào)遞增；

當時， ， 在區(qū)間單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上

，

∵，∴，將其代入上式得

，

令， ，則，即有， ，

∵的對稱軸，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，

∴，（ ），即任意， ，∴，因此任意， .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，異面直線和所成角等于.

（1）求證: 平面平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值；

(3) 在棱上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的正切值為？若存在，指出點在棱上的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an ， n∈N* ， 已知b1=m， ，其中m≠0．
（1）求數(shù)列{an}的首項和公比；
（2）當m=1時，求bn；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若對于任意的正整數(shù)n，都有Sn∈[1，3]，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【河北省衡水中學2017屆高三上學期五調(diào)】已知橢圓，圓的圓心在橢圓上，點到橢圓的右焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點，直線交圓于兩點，且為的中點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面， 分別為棱的中點.

（1）求證： 平面；

（2）（文科）求三棱錐的體積；

（理科）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=x2+2mx+
（1）用定義法證明f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）求出所有滿足不等式f（2a﹣a2）+f（3）＞0的實數(shù)a構(gòu)成的集合；
（3）對任意的實數(shù)x1∈[﹣1，1]，都存在一個實數(shù)x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和倍后得到曲線.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（1）試寫出曲線的極坐標方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最小，并求此最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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同步練習冊答案