5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|sinx|，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（-x），x＜0}\\{{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，則f（x）=g（x）根的個數(shù)是（　�。�
A．6B．7C．8D．9

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|sinx|，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$與g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（-x），x＜0}\\{{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|sinx|，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$與g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（-x），x＜0}\\{{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
y=|sinx|與y=lg（-x）在（-∞，0）上有5個交點(diǎn)，
在[0，+∞）上，y=x2與y=2x有兩個交點(diǎn)，
分別為（2，4），（4，16）；
故方程f（x）=g（x）根的個數(shù)為7，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，注意基本初等函數(shù)的圖象的作法及圖象變換．

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15．已知實數(shù)a，b滿足2a2-5lna-b=0，c∈R，則$\sqrt{（a-c）^{2}+（b+c）^{2}}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{9}{2}$

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13．利用單位圓，求使下列不等式成立的x的范圍
（1）cosx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（2）tanx≤1 
（3）sinx≤-$\frac{1}{2}$．

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20．設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4lo{g}_{2}（-x），x＜0}\\{|{x}^{2}-ax|，x≥0}\end{array}\right.$，若f[f（-$\sqrt{2}$）]=4，則f（a）=（　�。�
A．8B．4C．2D．1

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10．已知集合M={x|x2+px+q=0}={2}，求實數(shù)p，q的值．

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17．設(shè)條件p：2x2-3x+1＞0，條件q：$\frac{1}{x}$＜1，則￢p是￢q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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14．若角960°的終邊上有一點(diǎn)（-4，a），則a的值是（　�。�
A．4$\sqrt{3}$B．-4$\sqrt{3}$C．±4$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3+3x-4．
（Ⅰ）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（Ⅱ）證明：曲線y=g（x）=f（x）+3a（x2-2x+4）（a∈R）在x=0處的切線過定點(diǎn)；
（Ⅲ）若g（x）在x=x0處取得極小值，且x0∈（1，3），求a的取值范圍．

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