已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線

(Ⅰ)求證：對任意m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點；

(Ⅱ)設(shè)l與圓C交于A、B兩點，若|AB|＝，求直線l的傾斜角α；

(Ⅲ)求弦AB的中點M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　(1)證明：由已知：可得，直線過定點

　　∵12＋(1－12)＝1＜5，

　　∴點P在圓C內(nèi)，故直線與圓C總有兩個不同交點．

　　(2)圓心到直線的距離d＝，而|AB|＝．

　　又|AB|＝，∴＝．解得m＝，

　　∴直線的傾斜角為α＝60°或α＝120°．

　　(3)設(shè)，連結(jié)CM、CP，其中，，

　　∵，∴

　　整理得點M的軌跡方程為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）設(shè)l與圓交于A、B兩點，若|AB|=
17
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-3）2=4，一動直線l過A （-1，O）與圓C相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=1
（1）求與圓C相切且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；
（2）和圓C外切且和直線y=1相切的動圓圓心軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0，
（1）求證對m∈R，直線l和圓C總相交；
（2）設(shè)直線l和圓C交于A、B兩點，當(dāng)|AB|取得最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與C總有兩個不同的交點；
（2）設(shè)l與C交于A、B兩點，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）設(shè)l與C交于A、B兩點且kOA+kOB=2，求直線l的方程．

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