Question

（2011•朝陽區(qū)三模）已知點(diǎn)A（4，1）和坐標(biāo)原點(diǎn)O，若點(diǎn)B（x，y）滿足

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

，則

OA

•

OB

的最大值是

11

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

的可行域，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)B的坐標(biāo)，將

OA

•

OB

的值表達(dá)為一個(gè)關(guān)于x，y的式子，即目標(biāo)函數(shù)，然后將可行域中角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答：解：由滿足約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

的可行域如下圖示：
∵

OA

•

OB

=4x+y，
由

x-y=-1 3x-y=3

得P（2，3），
由圖可知當(dāng)x=2，y=3時(shí)，

OA

•

OB

有最大值11，
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，在解決線性規(guī)劃的問題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．