已知圓方程為y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0．
①求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
②點(diǎn)P（x，y）是①中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2x+y的取值范圍．
考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程
專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：先將圓的一般式方程轉(zhuǎn)化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心的參數(shù)方程，利用參數(shù)方程將2x+y表示成8cosθ+3sinθ，然后利用輔助角公式求出8cosθ+3sinθ的取值范圍即可．
解答： 解：①將圓的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1
則圓的圓心C的參數(shù)方程為：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)，θ∈R）；
②由于點(diǎn)P（x，y）是①中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，
則2x+y=8cosθ+3sinθ=
73
（
8
73
cosθ+
3
73
sinθ）
=
73
cos（θ-φ）（φ為輔助角），
則最大值為
73
，最小值為-
73
．
則2x+y的取值范圍是[-
73
，
73
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的方程，以及三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題和輔助角公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M（2，0）且與C交于A、B兩點(diǎn)，|BF|=
3
2
，若|AM|=λ|BM|，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-
1
2
x（x∈[0，π]），那么下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）在[0，
π
2
]上是增函數(shù)
B、f（x）在[
π
6
，π]上是減函數(shù)
C、?x∈[0，π]，f（x）＞f(
π
3
)
D、?x∈[0，π]，f（x）≤f(
π
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜0恒成立．
（1）證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=-2，求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最大值；
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f（-2x2）-f（x）＞
1
2
f（4x）-f（-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程9x-（4+a）•3x+4=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為（　　）
A、
6
2
B、
6
2
C、
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1中點(diǎn)，則BD1與平面ACE位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意x∈R，有f（x）=f（2-x）．若tanα=
1
2
，則f（-10sinαcosα）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：
①BM與ED異面；         ②CN∥BE；
③CN與BF成60°角；     ④DM⊥BN．
以上四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)是（　�。�
A、①②③B、①②④
C、①③④D、①②③④

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