已知函數(shù)f（x）=sinx-
1
2
x（x∈[0，π]），那么下列結(jié)論正確的是（　　）
A、f（x）在[0，
π
2
]上是增函數(shù)
B、f（x）在[
π
6
，π]上是減函數(shù)
C、?x∈[0，π]，f（x）＞f(
π
3
)
D、?x∈[0，π]，f（x）≤f(
π
3
)
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，令f′（x）=0，判定f（x）在其定義域上的單調(diào)性與最值，從而判定各選項是否正確．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sinx-
1
2
x（x∈[0，π]），
∴f′（x）=cosx-
1
2
；
令f′（x）=0，得x=
π
3
；
∴x∈[0，
π
3
]時，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；
x∈[
π
3
，π]時，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；
∴f（x）在x=
π
3
時有極大值，也是最大值f（
π
3
）．
∴選項A、B、C錯誤，D正確．
故選：D．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性與最值的問題，解題時應(yīng)先考慮函數(shù)的性質(zhì)，再判定各選項是否正確，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an-2an-1=n•2n（n∈N*，n≥2），且a1=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
an+1
an
，當數(shù)列{bn+λn}為遞增數(shù)列時，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若φ是第二象限角，那么
φ
2
和90°-
φ
2
都不是第
 
象限角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且4Sn=（an+1）2，則下列說法正確的是（　�。�
A、數(shù)列{an}為等差數(shù)列
B、數(shù)列{an}為等差數(shù)列或等比數(shù)列
C、數(shù)列{an}為等比數(shù)列
D、數(shù)列{an}可能既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，則函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件的角x的集合：
（1）sinx＞-
1
2
且cosx＞
1
2
；
（2）tanx≥-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+3an
，求{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓方程為y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0．
①求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
②點P（x，y）是①中曲線C上的動點，求2x+y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2
lnx+（a+1）x2+1．
（Ⅰ）當a=-
1
2
時，求f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的最小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當-1＜a＜0時，有f（x）＞1+
a
4
ln（-a）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案