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（本題滿分12分）
已知二次函數的圖象過點，且與軸有唯一的交點.（1）求的表達式；
（2）當時，求函數的最小值。

(1)  (2) 當時，最小值為，
當時，最小值為.

解析試題分析：（1）依題意得，，,                 ……3分
解得，，，從而；                      ……6分
(2) ，函數的圖象為開口向上、對稱軸為的拋物線，
結合圖象可知，當時，函數單調遞減，
所以最小值為，                                        ……8分
當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，
所以最小值為.                                               ……12分
考點：本小題主要考查二次函數解析式的求法和二次函數最值問題，考查學生分類討論和數形結合等數學思想的應用和運算求解能力.
點評：求閉區(qū)間上二次函數的值域時，要結合函數的圖象進行求解，不要出現簡單的把端點代入求解的錯誤.

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（本小題滿分15分）將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了取得最大利潤，每個售價應定為多少元？

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(本小題滿分12分)
已知不等式的解集為，不等式的解集為。
（1）求；
（2）若不等式的解集為，求不等式的解集。

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（本題滿分12分）
計算   (1)  
(2) 

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（本小題滿分14分）廣東某民營企業(yè)主要從事美國的某品牌運動鞋的加工生產，按國際慣例以美元為結算貨幣，依據以往加工生產的數據統計分析，若加工產品訂單的金額為萬美元，可獲得加工費近似為萬美元，受美聯儲貨幣政策的影響，美元貶值,由于生產加工簽約和成品交付要經歷一段時間，收益將因美元貶值而損失萬美元，其中為該時段美元的貶值指數，，從而實際所得的加工費為（萬美元）.
（Ⅰ）若某時期美元貶值指數，為確保企業(yè)實際所得加工費隨的增加而增加，該企業(yè)加工產品訂單的金額應在什么范圍內？
（Ⅱ）若該企業(yè)加工產品訂單的金額為萬美元時共需要的生產成本為萬美元，已知該企業(yè)加工生產能力為（其中為產品訂單的金額），試問美元的貶值指數在何范圍時，該企業(yè)加工生產將不會出現虧損.

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（本小題滿分12分）已知函數，，
（1）      判斷函數的奇偶性，并證明；
（2） 判斷的單調性,并說明理由。（不需要嚴格的定義證明,只要說出理由即可）
（3） 若，方程是否有根？如果有根，請求出一個長度為1的區(qū)間，使；如果沒有，請說明理由。（注：區(qū)間的長度＝）

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（本小題滿分12分）
已知函數（為實數，，），若，且函數的值域為．
（1）求的表達式；
（2）當時，是單調函數，求實數的取值范圍．

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（本小題滿分12分）如圖所示，某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)的面積為4000 m 2，人行道的寬分別為4 m和10 m.

（ I ）設休閑區(qū)的長m ，求公園ABCD所占面積關于 x 的函數的解析式；
（Ⅱ）要使公園ABCD所占總面積最小，休閑區(qū)的長和寬該如何設計？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數在上有定義，對任意實數和任意實數，都有.
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）證明（其中k和h均為常數）；
（Ⅲ）當（Ⅱ）中的時，設，討論在內的單調性.

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