Question

2．下列命題正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①垂直于同一直線的兩直線垂直；
②過A，B，C三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；
③若直線a與b異面且a與c異面，則b與c是異面直線；
④兩個(gè)平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α，β相交于A點(diǎn)，并記作α∩β=A．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，垂直于同一直線的兩直線相交、平行或異面；在②中，當(dāng)A、B、C共線時(shí)，過A，B，C三點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面；在③中，b與c有可能是共面直線；在④中，兩個(gè)平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α，β相交于過A點(diǎn)的一條直線l，并記作α∩β=l．

解答 解：在①中，垂直于同一直線的兩直線相交、平行或異面，故①錯(cuò)誤；
在②中，當(dāng)A、B、C不共線時(shí)，過A，B，C三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；
當(dāng)A、B、C共線時(shí)，過A，B，C三點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面．故②錯(cuò)誤；
在③中，若直線a與b異面且a與c異面，則b與c有可能是共面直線，故③錯(cuò)誤；
在④中，兩個(gè)平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α，β相交于過A點(diǎn)的一條直線l，并記作α∩β=l．故④錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．