12．在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為等邊三角形．

分析 由等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和可得B=$\frac{π}{3}$，再由等比數(shù)列和余弦定理可得a=c，可得等邊三角形．

解答 解：∵在△ABC中角A、B、C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，由三角形內(nèi)角和可得B=$\frac{π}{3}$，
又∵邊a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
∴ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，
故（a-c）2=0，可得a=c，
故三角形為：等邊三角形，
故答案為：等邊三角形．

點(diǎn)評 本題考查三角形形狀的判定，涉及等差和等比數(shù)列及余弦定理，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．2016年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔35輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：
[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；
（Ⅱ）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a3=4，{an}的前3項(xiàng)和為7．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-3）2n+3，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$≤2-$\frac{1}{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（　�。�
A．f（-17）＜f（19）＜f（40）B．f（40）＜f（19）＜f（-17）C．f（19）＜f（40）＜f（-17）D．f（-17）＜f（40）＜f（19）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．規(guī)定：A${\;}_{x}^{m}$=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且A${\;}_{x}^{0}$=1，這是排列數(shù)A${\;}_{n}^{m}$（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一個推廣，則A${\;}_{-10}^{3}$=-1320．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知，A={x|x2＜a}，B={x|log2|x-1|＜1}，A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=$\frac{5{a}_{n}-6}{{a}_{n}}$，n=1，2，3，…
（1）若對于n∈N*，均有an+1=an成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對于n∈N*，均有an+1＞an成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）請你構(gòu)造一個無窮數(shù)列{bn}，使其滿足下列兩個條件，并加以證明：①bn＜bn+1，n=1，2，3，…；②當(dāng)a為{bn}中的任意一項(xiàng)時，{an}中必有某一項(xiàng)的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=2A，b=ka，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列命題正確的個數(shù)為（　�。�
①垂直于同一直線的兩直線垂直；
②過A，B，C三點(diǎn)有且只有一個平面；
③若直線a與b異面且a與c異面，則b與c是異面直線；
④兩個平面α，β有一個公共點(diǎn)A，就說α，β相交于A點(diǎn)，并記作α∩β=A．
A．0B．1C．2D．3

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