（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

(1)  (2)

解析試題分析：（Ⅰ）解：由 ， 得 .
依題意△是等腰直角三角形，從而，故.
所以橢圓的方程是. 
（Ⅱ）解：設(shè)，，直線的方程為.  
將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，
消去得 .
所以 ，. 
若平分，則直線，的傾斜角互補(bǔ)，
所以.
設(shè)，則有 .
將 ，代入上式，
整理得 ，
所以 . 
將 ，代入上式，
整理得 . 
由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以 .
綜上，存在定點(diǎn)，使平分.
考點(diǎn)：橢圓與直線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于直線與橢圓的位置關(guān)系的聯(lián)立方程組，設(shè)而不求的代數(shù)思想來(lái)解決解析幾何的本質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線  在點(diǎn)  處的切線  平行直線，且點(diǎn)在第三象限.
（1）求的坐標(biāo)；
（2）若直線  , 且  也過(guò)切點(diǎn) ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線A   C、BD過(guò)原點(diǎn)O，若,
（i） 求的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題13分）已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓 上，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，0）.若，求直線l的傾斜角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過(guò)原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時(shí)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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