【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(Ⅱ).

【解析】試題分析:

(1)首先求解導(dǎo)函數(shù),然后結(jié)合參數(shù)的范圍分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論討論函數(shù)的最值,結(jié)合題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式,求解不等式可得的取值范圍是.

試題解析:

(1) 根據(jù)題意可得,當(dāng)時, ,函數(shù)在上是單調(diào)遞增的,在上是單調(diào)遞減的,

當(dāng)時, ,因?yàn)?/span>,

,解得

①當(dāng)時,函數(shù) 上有,即,函數(shù)單調(diào)遞減;函數(shù)上有,即,函數(shù)單調(diào)遞增;

②當(dāng)時,函數(shù)上有,即,函數(shù)單調(diào)遞增;函數(shù)上有,即,函數(shù)單調(diào)遞減;

綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,遞減區(qū)間為

當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為

當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;

(1)①當(dāng)時, 可得,故可以;

②當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,

(Ⅰ) 若,解得;

可知: 時, 是增函數(shù), 時, 是減函數(shù),

解得,所以

(Ⅱ)若,解得

函數(shù)上遞增,

,則,解得

,即此時無解,所以;

③當(dāng)時,函數(shù)上遞增,類似上面時,此時無解,

綜上所述, .

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C.3個
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