一只螞蟻從棱長為1的正方體的表面上某一點P處出發(fā)，走遍正方體的每個面的中心的最短距離d=f（P），那么d的最大值是
5+
2
2
5+
2
2
．
分析：欲求d的最大值，先將起始點定在正方體的一個頂點A點，再將正方體展開，找到6個面的中心點，經(jīng)觀察可知螞蟻爬行最短程為6個正方體的棱長+展開圖形中半個正方形對角線的長．
解答：解：欲求d的最大值，先將起始點定在正方體的一個頂點A點，
正方體展開圖形為：

則螞蟻爬行最短程的最大值S=5+
1
2
12+12
=5+
2
2
．
故答案為：5+
2
2
．．
點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題關鍵是找到A點在正方體展開圖形中的對應點及6個面的中心點，有一定的難度．
練習冊系列答案
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設正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能的選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為
 
．

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一只螞蟻從棱長為1的正方體的表面上某一點P處出發(fā)，走遍正方體的每個面的中心的最短距離d=f（P），那么d的最大值是________．

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設正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能的選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為______．

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一只螞蟻從棱長為1的正方體的表面上某一點P處出發(fā)，走遍正方體的每個面的中心的最短距離d=f（P），那么d的最大值是    ．

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