Question

19．已知M為拋物線y²=8x上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若∠MFO=120°，N（-2，0）（O為坐標原點），則△MNF的面積為8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖所示，做出相應的圖形，過M作ME⊥x軸，根據(jù)題意設出EF=a，則有MF=2a，表示出ME，由OF+EF表示出OE，進而表示出M坐標，代入拋物線解析式求出a的值，確定出ME的長，即可求出三角形MFN的面積．

解答 解：如圖所示，做出相應的圖形，過M作ME⊥x軸，
由拋物線y²=8x，得到p=4，即F（2，0），
∵∠MFO=120°，∴∠MFE=60°，
在Rt△MEF中，∠FME=30°，
設EF=a（a＞0），則有MF=2a，ME=$\sqrt{3}$a，
∴OE=OF+EF=a+2，即M（a+2，$\sqrt{3}$a），
代入拋物線解析式得：3a²-8a-16=0，即（3a+4）（a-4）=0，
解得：a=-$\frac{4}{3}$（舍去）或a=4，
∴ME=4$\sqrt{3}$，
∵NF=4，
∴S_△MNF=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，
故答案為：8$\sqrt{3}$

點評 此題考查了拋物線的簡單性質，熟練掌握拋物線的簡單性質是解本題的關鍵．