13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\frac{1}{x}，x＞0}\\{{2}^{x}-4，x≤0}\end{array}\right.$．
（1）求f（1）的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（3）求f（x）的零點．

分析 （1）f（1）=1-1=0；
（2）求導f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，從而判斷單調性；
（3）分類討論，令1-$\frac{1}{x}$=0，令2x-4=0；從而解得．

解答 解：（1）f（1）=1-1=0；
（2）證明：∵x∈（0，+∞）時，
f（x）=1-$\frac{1}{x}$，f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0；
∴f（x）=1-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上單調遞增；
（3）令1-$\frac{1}{x}$=0得，x=1；
令2x-4=0得，x=2（舍去）；
故f（x）的零點為1．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應用及導數(shù)的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）在函數(shù)f（x）=${∫}_{1}^{x}$（2t+1）dt的圖象上，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A．an=2n-2B．an=n2+n-2
C．an=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$D．an=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n，}&{n≥2}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1上任意一點，過點P分別作曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A、B，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的值是（　�。�
A．-$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{16}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{8}$D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．
（1）求證：A，B，C三點共線，并求$\frac{|\overrightarrow{AC|}}{|\overrightarrow{BC|}}$的值；
（2）設A（1，sinx），B（1+cosx，2sinx），x∈R，求函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最大值．
（3）若A（1，cosx），B（1+cosx，cosx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且函數(shù)g（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$+（2m+$\frac{2}{3}$）•|$\overrightarrow{AB}$|的最小值為$\frac{1}{2}$，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．若$\overrightarrow{a}$=（1，5，-1），$\overrightarrow$=（-2，3，5），分別求滿足下列條件的實數(shù)k的值．
（1）若（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）；
（2）若（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知A（0，-1），B（t，3）．
命題p：直線AB與拋物線C：x2=$\frac{1}{2}$y沒有公共點；
命題q：直線BA與直線l：2x+y=4有公共點；
若命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，試求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1，-2），$\overrightarrow$=（0，-1，4），求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，（2$\overrightarrow{a}$）•（-$\overrightarrow$），（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（-1）=-2，f（x）≥2x（x∈R），求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．長方體長、寬、高分別為2、2、4，則它的體積等于（　�。�
A．4B．8C．16D．$\frac{16}{3}$

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